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    • 【教学设计】平行线分线段成比例
    • 来源: |作者:|2018/4/16 8:37:48|浏览次数:178
    • 鲁教版八年级下册——第九章《图形的相似》

      第二节《平行线分线段成比例》教学设计 

      课标要求:

      1. 在生动的问题情境中,掌握平行线分线段成比例的基本事实。

      学习目标:

      1通过探索,并掌握基本事实平行线分线段成比例及其推论.

      2经历探究过程,体会由特殊到一般再到特殊的归纳推理的思想与方法.

      3培养积极的思考、动手、观察的能力,使学生感悟几何知识在生活中的价值。

      教材分析:

      本节课采用前两节在方格纸中探究的方式,引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论。在知识技能方面,要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论,并会灵活应用。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程,在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想,并体会数形结合和特殊到一般再到特殊的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力;进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

      学情分析:

      学生在本章前两课时的学习中,通过对相似图形的直观感知,体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。从而认识了线段的比,成比例线段。通过对方格纸中成比例线段的探究,了解了合比性质与等比性质,并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验,培养了提出问题与解决问题的能力。同时学生通过对合比性质与等比性质的演绎证明,也进一步发展了逻辑推理能力。

      评价设计:

      1. 通过第二环节和第三环节的问题二,检测目标1的达成。

      2. 通过第二环节的问题五和第三环节的问题三,检测目标2的达成。

      3. 通过学生的自主思考、小组交流、全班展示表现及习题的解答检测目标3的达成。

      教学过程:

      【第一环节】创设情境,导入课题

      师生活动

      1.观看《厉害了,我的国》,引出杭州湾大桥的观光塔,发现在观光塔的外部结构中隐藏着数学中的一些知识,引出课题(教师书写本节课题)

       

      设计目的

      从当前的热点引入,吸引学生注意,让学生感受到数学知识无处不在。同时也是向学生渗透爱国的情怀。

      活动预期:教师给出图形中的相关知识,激发学生学习兴趣。

      2.问题一:若线段abcd成比例,其中a=3cmc=4cmd=6cm,则b=       

      设计目的

          复习成比例线段的内容,为本节课的学习做铺垫。

      活动预期:学生能很快说出答案,如果学生说错,可找其他学生发现问题并订正。

      【第二环节】小组活动,探究定理

      师生活动

      教师向学生出示情景问题,如图所示直线mn,直线abc

       

      问题一:任意两条直线mn,被一组平行线abc所截,直线mn被截出哪些条线段?

      设计目的

      利用情景引出直线被平行线所截,被截出六条线段,为后面探索对应线段成比例奠定基础。

      活动预期:学生可能会直接回答出来,如果直接答出来,教师书写副板书,若答错了,可先让学生说出他找到的线段,有其他学生补充纠正

      问题二:请找出图中其他的对应线段。

      设计目的

      鼓励学生根据规定,说出图中的其他对应线段。

      活动预期:有了刚刚的认识,学生可以说出其他的对应线段。

      问题三:1.请计算出A1A2A2A3B1B2B2B3的长度

      2.计算    你有什么发现?

      3.小组合作:尽可能多的找出图中的对应线段成比例。

       

      设计目的

      学生通过计算,对比,判断出对应线段成比例。

      活动预期:学生通过计算判断出两个比值相等,即对应线段成比例。

      问题四:教师在画板中改变平行线和被截直线的位置,让学生发现比值的变化。

      设计目的

      这个问题让学生发现,无论怎么改变平行线abc的位置,对应线段始终成比例。在改变平行线位置的时候,比值不变。在改变直线mn 的时候,也让学生体验到,改变被截直线的位置,对应线段还是成比例的。渗透由特殊到一般的数学思想。

      活动预期:考虑到计算比较繁琐,这一个问题提出后,给思考时间,并在几何画板中通过数据验证。让学生经历猜想,验证的过程。可让学生猜测结果,教师在几何画板演示mn的变化,学生发现mn的变化没有影响到比值的关系。

      问题五:通过以上探索,你能得出什么结论?

      设计目的

      通过计算以及画板的演示,学生自己总结出定理的内容。让学生感受到,由特殊到一般的思想。

      设计预期:给学生思考整理的时间,无论说对说错都给予鼓励,然后让其他学生补充纠正。

      【第三环节】实际应用,解决问题

      问题一:若直线

      (1) AB=5,BC=7,EF=4,求ED的长。

      (2)  ,且DE=2,求EF的长。

      设计目的

      直接运用定理解决问题。

      活动预期:题目比较基础,学生能很快解出,

      问题二:如果继续改变mn位置,在每个图形中有哪些对应线段成比例?小组合作完成

      设计目的

      通过继续改变mn的位置,构造出多种结构的图形,在每种结构的图形中仍然存在对应线段成比例,并从中抽象出三角形中的形状,从而得到定理的推论。

      活动预期:有两个图形学生可以比较轻松的找到对应线段成比例,有一个图形若学生说错可以追问:这样判断的依据是什么?从而引导学生发现正确的结论。

      问题三:通过刚刚的探究,你来总结一下这个图形中有哪些对应线段成比例?

      设计目的

      通过问题二探究出平行线分线段成比例定理的推论,即在三角形中的应用,为后面探究三角形相似的条件奠定基础。

      活动预期:文字叙述不一定说出来,学生能用符号语言说出即可。

      【第四环节】跟踪练习,目标检测

      师生活动

      1.问题一:如图,在ACF中,BE分别是ACAF上的点,且 BECF,

       1)如果AB = 7, CB=5, EF = 4  ,那么AE的长是多少?

       2)如果AC = 10,  AB=6,EF = 5  ,那么AE的长是多少?

       

      设计目的

      学生应用刚刚学过的定理解决这两个问题,同学培养学生严密的推理能力。。

      活动预期:题目直接应用推论解决,学生解决起来不会很困难,但是要通过这道题目说明推论如何应用,同时规范学生的说理过程。

      2.问题二:中,B,E分别是AF,CF上的点,BEAC

      AB:BF=2:3,且EF=3,求CF的长。

       

       

      设计目的

      通过对平行线分线段成比例定理的简单应用,规范书写格式,培养学生严谨的逻辑推理能力,深化对知识的理解。

      活动预期:由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合,是对探索活动的自然延续和必要发展,实现理性升华,培养语言表达能力3.归纳:教师引导学生说明:整数和分数统称为有理数

      3.问题三:

      中,D,B,E分别是ACAFCF上的点,且DBCFBEAC,AD:DC=2:3,CF=10,求CE的长。

       

       

       

       

       

       

      设计目的

      基于前面的基础,此处为有余力的同学设置一个相对有难度的题目,让学生学会灵活应用推论解决问题。

      活动预期:有一部分学生可以做上来,这个题目可以给予点拨,不必详细讲解。

      4.目标检测

      1.如图,在中,点D,E分别在边AB,BC上,DEAC,若BD=4,AB=6,BE=3,求EC的长。

       

       

       

       

       

      2.已知直线a∥b∥c直线mn与直线abc分别交于点D,E,F,A,B,Cmn交于点HAH=2,BH=1,BC=5,求     的值

       

       

       

       

       

       

       

      【第五环节】课堂小结,反思提升

      师生活动

      内容:本节课你有哪些收获?(出示目标)

      1通过探索,并掌握基本事实平行线分线段成比例及其推论.

      2经历探究过程,体会由特殊到一般再到特殊的归纳推理的思想与方法.

      3通过交流合作,体会到其重要性,感悟几何价值,培养良好的学习习惯.

      设计目的:

      通过师生反思评价,实理知识的系统归纳,对知识和方法进行总结,并通过作业和考题全面巩固平行线分线段成比例定理及其推论。

      活动预期:学生都能归纳出:1、两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;

      2、平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例。教师引导学生发现,我们的探索过程是特殊到一般再到特殊的过程。

      【第六环节】分层作业,巩固加深

      A:课本94页1、2、3

      B:本节课得到的结论和推论中,你还能得到其他哪些对应线段成比例?

    • 责任编辑:威海十中
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